Question

【题目】如图所示，质量为1kg的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成37°角，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5．小球在竖直向上的大小为20N的拉力F作用下，从离杆的下端0.24m处由静止开始向上运动，经过1s撤去拉力，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小球沿杆上滑的加速度大小；
（2）小球沿杆上滑的最大距离；
（3）小球从静止起滑到杆的下端所需的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：对物体根据牛顿第二定律有：（F﹣mg）sin37°﹣μ（F﹣mg）cos37°=ma1

解得小球上滑的加速度大小为：a1=2m/s2

答：小球沿杆上滑的加速度大小为2m/s2；

（2）解：根据运动学规律有：

v1=a1t1=2×1m/s=2m/s

撤去拉力后，小球继续向上运动，根据牛顿第二定律：

mgsin37°+μmgcos37°=ma2

解得：a2=10m/s2

联立以上各式解得小球沿杆上滑的最大距离为：x=x1+x2=1m+0.2m=1.2m

答：小球沿杆上滑的最大距离为1.2m；

（3）解：小球运动到最高点后开始下滑，有：

根据牛顿第二定律有：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3

根据位移时间关系有：

联立解得：a3=2m/s，t3=1.2s

小球从静止起滑到杆的下端所需的时间为：t=t1+t2+t3=2.4s

答：小球从静止起滑到杆的下端所需的时间为2.4s．

【解析】（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可求得加速度；（2）根据速度公式可求得撤去拉力时的速度和位移，再对撤去拉力过程进行分析，根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据速度和位移的关系求解位移，即可求得总位移；（3）下滑过程根据牛顿第二定律可求得加速度，再结合运动学公式求解时间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．