如图所示.火箭栽着宇宙探测器飞向某行星.火箭内平台上还放有测试仪器．火箭从地面起飞时.以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度).已知地球半径为R．(1)到某一高度时.测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的1718.求此时火箭离地面的高度h．(2)探测器与箭体分离后.进入行星表面附近的预定轨道.进行一系列科学实验和测量.若测得探测器� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器．火箭从地面起飞时，以加速度

竖直向上做匀加速直线运动（g₀为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R．
（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的

，求此时火箭离地面的高度h．
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）

（1）火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg₀、平台的支持力N₁，有：
N1-mg0=ma=m×

N1=

mg0
根据牛顿第三定律，起飞时测试仪器对平台的压力大小为N′=

mg0．
设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N₂，则有：N2-

GMm

(R+h)2

=m×

，其中G为万有引力恒量，M为地球质量．
在地面附近，有：G

=mg0
则：N2=(

R+h

)2mg0+

mg0

N1=

mg0
于是得到：h=

)

R
（2）设行星质量为M，行星平均密度为ρ，

GMm

4π2

R
又有：M=

πR3ρ
得：ρ=

3π

GT02

．
答（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的

，此时火箭离地面的高度h为

)

R．
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，则该行星的平均密度为

3π

GT02

．

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A．

(T-T0)R

B．

(T0+T)R

C．

(T+T0)R

D．

(T-T0)R

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A．9.0×10¹⁶kg

B．6.4×10¹⁷kg

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A．水星和金星的质量之比

B．水星和金星到太阳的距离之比

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D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

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[ ]

A．

B．

C．

D．

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