Question

17．如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，通以图示方向的电流I，匀强磁场与金属导体侧面垂直，磁感应强度为B，测得导体上、下表面MN间电压为U，已知自由电子的电量为e，下列说法中正确的是（　　）

• A． M板电势比N板高
• B． M板电势比N板低
• C． 导体单位体积内的自由电子数为$\frac{BI}{eUb}$
• D． 导体中自由电子定向移动的速度为v=$\frac{U}{dB}$

Answer 1

分析 金属导体是自由电子导电，电流方向向右，则电子向左定向移动，在磁场中受到洛伦兹力发生偏转，根据左手定则判断电子所受的洛伦兹力方向，判断哪个板聚集电子，再确定M、N两板电势的高低．电子定向移动相当长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势E=Bdv，为电子定向移动的速率，电压表的读数U=E．根据电流的微观表达式I=nevS，求解导体单位体积内的自由电子数n．

解答 解：A、如题目图，电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向：向上，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，故A错误，B正确．
C、电流的微观表达式是I=nevS，则导体单位体积内的自由电子数n=$\frac{I}{evS}$，S=db，v=$\frac{U}{Bd}$，
代入得n=$\frac{BI}{ebU}$．故C正确．
D、由U=E=Bdv，得自由电子定向移动的速度为v=$\frac{U}{Bd}$．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题现象称为霍耳效应，也可以从洛伦兹力与电场力平衡分析电压表的示数，中等难度．