Question

如图16-5-1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

图16-5-1

Answer 1

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒.当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来.

    设某时刻人对地的速度为v_人，船对地的速度为v_船，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m_人v_人-m_船v_船=0即v_船：v_人=v_人： m_船.

    因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比.因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比.而人的位移s_人= v_人t，船的位移

s_船= v_船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即

s_船： s_人=m_人： m_船①

①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒.

    由图中可以看出：s_船+s_人=Ｌ②

    由①②两式解得s_人=L，s_船=L