Question

如图所示，半径为R的固定光滑圆轨道竖直放置，其底端与光滑的水平轨道相切于D点，O点为其圆心。质量为M的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧；质量为m的小球A从距水平轨道高R处由静止释放，重力加速度为g，试求： ①在小球A压缩轻质弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球B的冲量大小； ②要使弹簧能再次被压缩，m与M应满足什么关系？

Answer 1

①；②

解析试题分析：（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v₀，根据机械能守恒定律有：①，
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v ②，
对小球B，由动量定理得：I=Mv，
解得：；
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v₁和v₂，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂ ，由机械能守恒定律得：，
解得：，，
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v₁|＞v₂ ，
则有：，解得：；
考点：动量守恒定律及能量守恒定律。