Question

20．图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离（每两点间还有4个点没有画出来）．打点计时器的正常工作频率为f=50Hz．

（1）如果用S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆ 来表示各相邻两个计数点间的距离由这些已知数据计算：
加速度的表达式为a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$．其具体数值大小为a=2.71m/s²
（2）D点瞬时速度v=1.18 m/s．（答案均要求保留3位有效数字）
（3）如果当时电网中实际的交变电流的频率是f=55Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏小（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1、2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
（3）明确周期和频率之间的关系，了解真实值和测量值之间的关系，可正确解答．

解答 解：（1）根据△x=aT²可以得出如下关系式：
s₆-s₃=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₄-s₁=3a₃T²
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$
代入数据解得：a=$\frac{（15.10+12.70+10.81-9.10-7.10-5.00）×1{0}^{-2}}{225}×5{0}^{2}$≈2.71m/s²．
（2）在匀变速直线中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{10.81+12.70}{0.2}×1{0}^{-2}$≈1.18m/s
（3）如果在某次实验中，交流电的频率51Hz，f＞50Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式△x=at²得：真实的加速度值就会偏大，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小．
故答案为：（1）$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225}{f}^{2}$； 2.71；（2）1.18；（3）小．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，要注意单位的换算和有效数字的保留．