Question

20．如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，观测到A的速率为v、运行周期为T，二者质量分别为m₁、m₂．则B的周期为T；B的速率为$\frac{{m}_{1}^{\;}v}{{m}_{2}^{\;}}$（用题中物理量字母表示）

Answer 1

分析 双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力．由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并通过数学变形求解

解答 解：双星是稳定的结构，故公转周期相同，故B的周期也为T．
双星是靠它们之间的万有引力提供向心力有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}ωv={m}_{2}^{\;}ω{v}_{B}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}v={m}_{2}^{\;}{v}_{B}^{\;}$
解得：${v}_{B}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}v}{{m}_{2}^{\;}}$
故答案为：T          $\frac{{m}_{1}^{\;}v}{{m}_{2}^{\;}}$

点评 对于天体运动问题关键要建立物理模型．双星问题与人造地球卫星的运动模型不同，两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终“三点”一线．