Question

如图所示，A、B两个小物体（可看成质点）的质量分别为2m、m，它们栓接在跨过定滑轮的细绳两端，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。B物体悬吊着静止时，A也静止在地面上，A、B与定滑轮轮轴之间的竖直距离分别为2l、l。现将B物体竖直向上提高距离l，再将其从静止释放。每次细绳被拉直时A、B速度的大小立即变成相等，且速度方向相反，细绳被拉直的时间极短。物体与地面接触时，速度立即变为0，直到再次被细绳拉起。细绳始终在滑轮上，且不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
（1）细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小；
（2）A第一次上升过程距离地面的最大高度；
（3）A运动的总路程。

Answer 1

解：（1）B做自由落体，下降高度为I时的速度为
      根据得
      此时细绳被拉直，A、B速度的大小立即变成
      设绳子对A、B的冲量大小为I，根据动量定理得
      对B：
      对A：
      解得细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小 
（2）由（1）可得A第一次离开地面时速度的大小
      从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，假设A第一次上升过程距离地面的最大高度为，则
     
      解得
（3）从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，所以，A再次回到地面时速度的大小依然为，即B再次回到距离地面高度为时速度的大小也为。此后B做竖直上抛运动，落回距离地面高度为时速度的大小还是。
      根据（1）求解可得A第二次离开地面时速度的大小
      同理可求A第二次离开地面上升的最大高度为
      ……
      A第次离开地面时速度的大小
      同理可求第次离开地面上升的最大高度为
      由于A的质量大于B的质量，A最终会静止在地面上
      所以A运动的总路程