Question

2．如图所示，长度为L=0.4m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=0.2kg，小球半径不计，小球在通过最低点的速度大小为v=3m/s，g=10m/s²．求：
（1）小球在最低点向心加速度和所受绳的拉力；
（2）小球恰能过最高点的速度；
（3）若小球过最高点时的速度是v=4m/s，求绳子拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据向心加速度的公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求出向心加速度的大小；由合外力提供向心力确定拉力的大小．
（2）恰能过最高点，则重力提供向心力；
（3）在最高点靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳子对小球的拉力．

解答 解：（1）向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{3}^{2}}{0.4}$=22.5m/s²．
拉力为T：T-mg=ma 
得：T=mg+ma=2+4.5=6.5N
（2）恰能过最高点的速度为v′，则重力提供向心力：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$　
得：v′=2$\sqrt{2}$m/s．
（3）在最高点拉力为T′，则有：$T′+mg=m\frac{{V}^{2}}{L}$　
得：T′=m$\frac{{V}^{2}}{L}-mg$=6N．
答：（1）小球在最低点向心加速度为22.5m/s²，所受绳的拉力为6.5N；
　　（2）小球恰能过最高点的速度为2$\sqrt{2}$m/s；
　　（3）小球过最高点时的速度是v=4m/s，求绳子拉力的大小为6N

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．