Question

15．如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点．若物块上滑所用时间t₁和下滑所用时间t₂的大小关系满足t₁：t₂=1：$\sqrt{3}$，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）上滑加速度a₁与下滑加速度a₂的大小之比；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（3）若斜面倾角变为60°，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小．

Answer 1

分析 （1）应用匀变速直线运动的位移公式求出加速度大小之比；
（2）应用牛顿第二定律求出物块的加速度然后求出动摩擦因数；
（3）应用牛顿第二定律求出加速度的表达式，根据加速度与推力无关求出动摩擦因数，然后求出加速度．

解答 解：（1）物块向上做匀减速直线运动，向下做初速度为零的匀加速直线运动，
它们的位移大小相等，由匀变速直线运动的位移公式得：$\frac{1}{2}$a₁$t_1^2$=$\frac{1}{2}$a₂$t_2^2$，解得：$\frac{a_1}{a_2}=\frac{t_2^2}{t_1^2}=3$：1；
（2）由牛顿第二定律得：
物块上滑时：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁，
物块下滑时：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂，解得：μ=0.375；
（3）由牛顿第二定律得：mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma，
由平衡条件得：N=Fsin60°+mgcos60°，
整理得：mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma，
因为a与F无关，所以：μ′Fsin60°-Fcos60°=0，
解得：μ′=cot60°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，a=gsin60°+μ′gcos60°=$\frac{{20\sqrt{3}}}{3}$m/s²≈11.55m/s²；
答：（1）上滑加速度a₁与下滑加速度a₂的大小之比为：3：1；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数为0.375；
（3）此时加速度大小为11.55m/s²．

点评 本题考查了求加速度与动摩擦因数问题，考查了牛顿第二定律的应用；对物块在斜面上进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决．注意情景发生改变，要重新进行受力分析．