Question

图甲为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道的半径r=0.10m，在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力F_A和F_B。g取10m/s²。

（1）若不计小球所受阻力，且小球恰能过B点，求小球通过A点时速度v_A的大小；

（2）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过B点，F_B随F_A变化的图线如图乙中的a所示，求小球的质量m；

（3）若小球所受阻力不可忽略，F_B随F_A变化的图线如图乙中的b所示，求当F_B=6.0N时，小球从A运动到B的过程中损失的机械能。

Answer 1

解：（1）若小球恰能通过B点，设此时小球质量为m，通过B时的速度为v_B。根据牛顿第二定律有

                           

              根据机械能守恒定律有

                           

              所以       m/sm/s……………………………………………………（6分）

   （2）根据第（1）问及图乙可知：当小球通过A点时的速度m/s时，小球对轨道压力的大小F_A1=6N。设小球通过A点时，轨道对小球支持力的大小为F_A2。根据牛顿运动定律有

                              且 

              所以       kg………………………………………………………………（6分）

   （3）根据图乙可知：当小球通过B点时，若小球对轨道压力的大小F_B=6.0N，则小球通过A点时对轨道压力的大小F_A=16N。设轨道对小球通过A、B时支持力的大小分别为、，速度分别为、。根据牛顿运动定律有

                              且 

                              且 

              在小球从A运动到C的过程中，根据功能原理又有

                           

              所以       J………………………………………………………………（6分）