Question

4．处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长λ可以用下面的巴耳末-里德伯公式表示：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{k}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），n、k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，k=1，2，3…对每一个k，有n=k+1，k+2，k+3…R称为里德伯常量，是一个已知量．对于k=1的一系列谱线其波长处在紫外光区，称为莱曼系；k=2的一系列谱线，其中四条谱线的波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U₁，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U₂，已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c，试求普朗克常量和该种金属的逸出功．

Answer 1

分析 根据巴耳末-里德伯公式，结合n=2→k=1跃迁，得出波长，并确定对应的能量，同理可得出由n=∞→k=2跃迁时发出的能量，再根据光电效应方程，即可求解．

解答 解：巴耳末-里德伯公式表示：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{k}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），
可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n=2→k=1跃迁时发出的，其波长的倒数$\frac{1}{{λ}_{12}}=\frac{3R}{4}$…①
对应的光子能量为${E}_{12}=h\frac{c}{{λ}_{12}}=\frac{3Rhc}{4}$，…②
巴耳末系波长最短的光是氢原子由n=∞→k=2跃迁时发出的，其波长的倒数$\frac{1}{{λ}_{2∞}}=\frac{R}{4}$…③
对应的光子能量${E}_{2∞}=\frac{Rhc}{4}$…④
用A表示该金属的逸出功，则eU₁和eU₂分别为光电子的最大初动能．由爱因斯坦光电效应方程得
$\frac{3Rhc}{4}=e{U}_{1}+A$…⑤
$\frac{Rhc}{4}=e{U}_{2}+A$…⑥
联立⑤⑥得，A=$\frac{e}{2}（{U}_{1}-3{U}_{2}）$，h=$\frac{2e（{U}_{1}-{U}_{2}）}{Rc}$．
答：普朗克常量为$\frac{2e（{U}_{1}-{U}_{2}）}{Rc}$，该种金属的逸出功为$\frac{e}{2}（{U}_{1}-3{U}_{2}）$．

点评 考查光电效应方程公式，与光电效应方程的应用，及掌握跃迁时释放的能量，注意理解金属的逸出功的含义．