Question

19．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，静止放在光滑水平地面上，物体A的质量为190g，物体B的质量为600g．一质量为10g的子弹以400m/s的速度水平击中物体A并嵌在其中，试求：
（1）子弹击中A后的瞬间，物体A的速度v_A；
（2）在以后的运动过程中，弹簧被拉伸得最长时，物体B的速度v_B；
（3）弹簧具有的最大弹性势能Ep_m．
（4）整个运动过程中，物体B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块过程系统动量守恒，对子弹和A木块构成的系统，根据动量守恒定律求解物体A被击中后的速度．
（2）分析物理过程明确弹簧拉伸至最长时，两物体的速度相同；根据动量守恒可求得B的速度；
（3）以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，弹簧被压缩到最短，则弹性势能最大，根据动量守恒定律求出速度，然后由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．
（4）当弹簧再次恢复原长时，物体B达最大速度；根据动量守恒和机械能守恒可求得物体B的最大速度；

解答 解：（1）以子弹的初速度方向为正方向对子弹和A物体由动量守恒定律可知：
mv=（m_A+m）vA
代入数据解得v_A=20m/s；
（2）A和子弹与B组成系统动量守恒，当弹簧拉伸到最长时，AB具有相同的速度；
则由动量守恒定律可得：
mv=（m_A+m+m_B）v_B
解得：v_B=5m/s；
（3）当弹簧拉伸到最长或最短时，弹簧的弹性势能最大；
根据机械能守恒定律可得：
E_Pm=$\frac{1}{2}$（m_A+m）v_A²-$\frac{1}{2}$（m_A+m+m_B）v²_B
解得：E_Pm=30J；
（4）当弹簧再次恢复原长时，m_B获得速度最大，设m_A速度为v₁，m_B速度为v₂，由动量守恒定律得：
mv=m_Av₁+m_Bv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m_A+m）v_A²=$\frac{1}{2}$（m_A+m）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
代入数据得：v₂=10m/s；
答：（1）子弹击中A后的瞬间，物体A的速度v_A为20m/s；
（2）在以后的运动过程中，弹簧被拉伸得最长时，物体B的速度v_B为5m/s；
（3）弹簧具有的最大弹性势能Ep_m为30J；
（4）整个运动过程中，物体B的最大速度为10m/s

点评 本题考查了求速度、弹簧的弹性势能，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题；解题时要注意，子弹击中A的过程中，子弹与A组成的系统动量守恒但机械能不守恒．