Question

如图所示，一圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h．现通过电热丝给气体加热一段时间，结果使活塞又缓慢上升了h，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为P₀，重力加速度为g，不计器壁向外散失的热量，求：
（1）气体的压强；
（2）这段时间内气体的内能增加了多少？
（3）这段时间内气体的温度升高了多少？

Answer 1

分析：（1）以活塞为研究对象，由平衡条件可以求出封闭气体的压强．
（2）由热力学第一定律可以求出气体内能的增加量．
（3）由盖吕萨克定律可以求出气体的末温度，然后求出气体温度的升高量．

解答：解：（1）活塞静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：p₀S+mg=pS，
解得，封闭气体压强p=p₀+

mg

S

；
（2）气体对外做功为
W=Fh=pSh=(P0+

mg

S

)Sh=（P₀S+mg）h，
由热力学第一定律得：
气体内阻的增量△U=Q-W=Q-（p₀S+mg）h；
（3）由盖?吕萨克定律得：

V1

T1

=

V2

T2

hs

273+t

=

2hs

273+t′

，
解得：t′=273+2t△t=t′-t=273+t；
答：（1）气体的压强为p₀+

mg

S

；
（2）这段时间内气体的内能增加了=Q-（p₀S+mg）h；
（3）这段时间内气体的温度升高了（273+t）K．

点评：知道气体发生的是等压变化，应用平衡条件、热力学第一定律、盖吕萨克定律即可正确解题．