Question

17．以光滑水平面为x轴，竖直向上为y轴建立直角坐标系xOy．在第二象限存在水平向右的匀强电场，在第一象限0≤x无限接近x=2m的区域OA间存在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场，OA右侧存在水平向右的匀强电场．质量为0.2kg的薄板位于x轴左侧上．质量为0.1kg、电量为0.1C的带正电的小物块，先按住它使其静止在薄板的左端，二者的动摩擦因数为0.4，放手后经过1s的时间物块刚到达O点时正好位于薄板的右端，物块进入电磁场中恰好做圆周运动，磁感应强度B=3T．不计空气阻力，重力加速度取10m/s²，π²≈10，三个区域电场强度大小相同．求：
（1）电场强度的大小；
（2）物块在薄板上运动的过程中产生的热量；
（3）计算物块落在x轴之前的最小动能．

Answer 1

分析 （1）通过题意可知小物块在电磁场恰好做圆周运动，可以得出电场力跟重力平衡；
（2）产生热量Q=f△l（△l为相对位移），根据题意可求出物块和木板在电场中的加速度，放手后经过1s的时间物块刚到达O点时正好位于薄板的右端，根据匀变速直线运动公式，可以得出物块和木板位移之差，为相对位移△l；
（3）首先需要弄清楚物块离开电磁场进入电场后做什么运动，通过分析发现，物块在电场中先减速后加速，所以当速度方向和合力方向垂直时，速度最小，即动能最小．

解答 解：（1）物会进入电磁场后做圆周运动，必有重力等于电场力，有：mg=Eq
代入数据得：E=10V/m．
（2）在第二象限，物块和薄板的加速度分别为：
${a}_{1}=\frac{qE-μ{m}_{1g}}{{m}_{1}}=6m/{s}^{2}$，
${a}_{2}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$=2m/s²，
到达O点时两者的位移之差等于板长L：
$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=2m$

产生的热量等于：Q=μm₁gL=0.8J
（3）物体进入电磁场的速度为：v=a₁t=6m/s
在电磁场中做圆周运动，有：$qBv={m}_{1}\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2m
物块在电磁场中运动，离开时速度方向竖直向上．离开电磁场后进入电场中运动，
水平方向匀加速运动，竖直方向做竖直上抛运动．因为物体的初速度和合力成钝角，
所以先减速后加速，当合速度与合力垂直时，动能最小．
水平方向、竖直方向加速度大小均为g，必有：
v_x=v_y，gt'=v-gt'
t'=3s
最小动能为：E_k=$\frac{1}{2}{m}_{1}（{v}_{{x}^{2}}+{v}_{{y}^{2}}）$=0.9J
答：（1）电场强度的大小为10V/m；
（2）物块在薄板上运动的过程中产生的热量为0.8J；
（3）计算物块落在x轴之前的最小动能为0.9J．

点评 此题综合程度较高，物体在复合场中运动，考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动和圆周运动的基本公式．解答此类题应该分阶段计算，受力分析时不要有遗漏的力．