Question

6．有一根细长而均匀的金属管线样品，横截面如图1所示．此金属材料重约1～2N，长约为30cm，电阻约为10Ω．已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ₀．因管内中空部分截面积形状不规则，无法直接测量，请设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S₀，现有如下器材可选：

A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表（600mA，内阻约为1.0Ω）
D．电流表（3A，内阻约为0.1Ω）
E．电压表（3V，内阻约为6kΩ）
F．滑动变阻器（2kΩ，0.5A）
G．滑动变阻器（10kΩ，2A）
H．蓄电池（6V，内阻约为0.05Ω）
I．开关一个，带夹子的导线若千．
（1）除待测金属管线外，还应选用的器材有ABCEFH（只填代号字母）．
（2）在图2中画出你所设计方案的实验电路图，并把所选仪器在图3中连成实际测量电路．
（3）实验中要测量的物理量有：横截面边长a、管线长度l、电压表示数U、电流表示数I，计算金属管线内部空间截面积S₀的表达式为S₀=a²-$\frac{ρIL}{U}$．

Answer 1

分析 （1）本实验需要用伏安法测量电阻，同时要结合电阻定律，求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；
（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，画出电路图后进一步连接实物图即可；
（3）根据欧姆定律和电阻定律公式可以得到要测量的物理量，并进一步推导出公式．

解答 解：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据欧姆定律，有R=$\frac{U}{I}$；同时要结合电阻定律公式R=ρ$\frac{L}{S}$，求解截面积；故要用电压表测量电压，电流表测量电流，刻度尺测量长度，螺旋测微器测量直径，当然，要组合成电路，还需要电源、电键、导线以及滑动变阻器；由于电阻通电电流大会升温，影响电阻率，故要小电流，故电流表选择较小量程，电压表也选择较小量程．故选ABCEFH；
（2）由滑线变阻器阻值为10Ω，被测电阻为10Ω，故限流的效果不明显，故采用分压解法，由$\frac{{R}_{V}}{{R}_{X}}$＞$\frac{{R}_{X}}{{R}_{A}}$，确定电流表外接，电路如图：

由于要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法，金属丝电阻较小，因此电流表采用外接法，由此可得出实物图如下所示：

（3）根据欧姆定律，有：R=$\frac{U}{I}$，
根据电阻定律公式有：R=ρ$\frac{L}{S}$，
由此解得：S=$\frac{ρIL}{U}$，
因此要用螺旋测微器测横截面边长a，用毫米刻度尺金属管线长度L，电压表示数U，电流表示数I，
因此金属管线内部空间截面积S₀的表达式为：S₀=a²-$\frac{ρIL}{U}$，

故答案为：（1）ABCEFH；（2）如图所示；（3）横截面边长a、管线长度l、电压表示数U、电流表示数I，a²-$\frac{ρIL}{U}$．

点评 对电学实验要能设计出电路图，并根据电路图连接电路并得到待测量，还要会误差分析，本题是考查学生基础知识的好题．