Question

【题目】如图所示，两平行金属板A、B长l＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，即UAB＝300 V。一带正电的粒子电量为q＝10－10 C，质量为m＝10－20 kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为L＝12 cm，粒子穿过界面PS后被点电荷Q施加的电场力俘获，从而以O点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，粒子重力不计，tan 37°＝，tan 53°＝)。求：

(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h；

(2)粒子穿过界面MN时的速度v；

(3)粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离Y；

Answer 1

【答案】(1)3cm(2) 方向与水平方向成 角斜向下（3）12cm（4）

【解析】

(1)设粒子在两极板间运动时加速度为a，运动时间为t，

则：t＝ ①

h＝at2 ②

③

解得：h＝＝0.03 m＝3 cm ④

(2)粒子的运动轨迹如图所示

设粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy，则：

vy＝at＝⑤

解得：vy＝1.5×106 m/s ⑥

所以粒子从电场中飞出时的速度为：

v＝＝2.5×106 m/s ⑦

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：

tan θ＝ ⑧

解得：θ＝37° ⑨

(3)带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：

⑩

解得：Y＝0.12 m＝12 cm

(4)粒子做匀速圆周运动的半径为：

r＝＝0.15 m

又：

解得：|Q|＝1×10－8 C

故：Q＝－1×10－8 C