Question

5．一质点做变速直线运动，若前$\frac{t}{3}$内的平均速度为6m/s，后$\frac{2t}{3}$内的平均速度为9m/s，则这段时间t内的平均速度为多少？若质点前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，则这段位移的平均速度为多少？

Answer 1

分析 先根据平均速度的公式分别求出两段时间的位移，则全程的平均速度等于两段总位移除以总时间．
先根据平均速度的公式分别求出两段位移的时间，则全程的平均速度等于两段总位移除以总时间．

解答 解：设运动的总时间为3t，则前$\frac{t}{3}$内的位移x₁=v₁t=6t，后$\frac{2t}{3}$内的位移x₂=2v₂t=18t
    则全程的平均速度$\overline{v}$=$\frac{6t+18t}{3t}$=8m/s
设运动的总位移为2x，则前一半位移的时间t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}$=$\frac{x}{3}$，后一半位移的时间t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}$=$\frac{x}{6}$
则全程的平均速度$\overline{v′}$=$\frac{2x}{\frac{x}{3}+\frac{x}{6}}$=4m/s
答：平均速度分别为8m/s和4m/s．

点评 本题考查的是平均速度的求解方法，一般从定义式出发等于总位移除以总时间，要注意根据题意灵活择中间量可以减小计算量．