Question

20．如图所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑固定斜面上，一个质量为m的人站在木板上，人与板之间的接触面粗糙．
（1）若人相对木板静止，则木板的加速度是多少？
（2）若木板相对斜面静止，求人做加速运动的加速度．

Answer 1

分析 （1）若人相对木板静止，则把人和木板看成一个整体，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）若人相对木板静止，则把人和木板看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
$a=\frac{（M+m）gsinθ}{（M+m）}=gsinθ$
（2）若木板相对斜面静止，设此时人与木板间的摩擦力为F，人沿斜面向下运动的加速度为a_人，现对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律有
对木板：Mgsinθ=F
对人：mgsinθ+F=ma_人
解得：${a}_{人}=\frac{M+m}{m}gsinθ$，方向沿斜面向下．
答：（1）若人相对木板静止，则木板的加速度是gsinθ；
（2）若木板相对斜面静止，则人做加速运动的加速度大小为$\frac{M+m}{m}gsinθ$，方向沿斜面向下．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要能根据运动情况分析受力情况，难度适中．