Question

12．静止在水平地面上的木箱，质量为50kg．若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s=50m．若用大小仍为400N而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（g取10m/s²，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出木箱的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
设拉力移动的最小时间为t₁，根据牛顿第二定律求出撤去拉力前后的加速度，结合速度位移公式，抓住位移之和等于50m，求出拉力的最小作用时间．

解答 解：木箱做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：s=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=4m/s²，
由牛顿第二定律得：μmg=ma，解得：μ=$\frac{a}{g}$=0.4；
木箱在拉力作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，到达50m处速度为零时拉力的作用时间最短，
由牛顿第二定律得：Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁，解得：a₁=4.32m/s²，
撤去拉力后的加速度：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
设撤去拉力时木箱的速度为v，则：s=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂），v=a₁t₁，v=a₂t₂，解得：t₁=3.3s；
答：拉力的作用时间最少是3.3s．

点评 本题考查了求拉力的作用时间，考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，分析清楚木箱的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．