Question

【题目】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角=37°．已知小球的质量m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等．已知重力加速度g.求：

(1)当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力大小；

(2)若AB细线水平且拉力等于重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度的大小；

(3)若耍使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）静止时受力分析，根据平衡条件列式求解；（2）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求解；（3）当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的范围。

（1）对小球进行受力分析，由平衡条件得：

（2）根据牛顿第二定律得：

根据平衡条件得：

解得：

（3）由题意，当最小时，绳AC与竖直方向的夹角，受力分析，如图所示：

则有：

解得：

当最大时，绳AC与竖直方向的夹角，则有：

解得：

所以的取值范围为