Question

一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，求
（1）子弹的飞行时间t
（2）子弹飞行的水平距离和竖直距离y．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将速度分解为水平方向和竖直方向，求出水平分速度，在平抛运动中，某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，求出击中目标时竖直方向上的分速度，根据竖直方向上的分速度v_y=gt，求出子弹的飞行时间．
（2）根据x=v_ot和y=

1

2

gt2求出子弹飞行的水平距离和竖直距离．

解答：解：（1）初速度v₀=v cosθ，
击中目标时，位移与水平方向夹角的正切值为tanθ．
在平抛运动中，某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．
所以击中目标时速度与水平方向夹角正切值tanα=2tanθ．
tanα=2tanθ=

vy

v0

．
则v_y=gt=2v₀tanθ
飞行时间t═

2v0tanθ

g

=

2vsinθ

g

．
故飞行的时间为

2vsinθ

g

．
（2）水平距离x=v0t=vcosθ?

2vsinθ

g

=

v2sin2θ

g

，
竖直距离y=

1

2

gt2=

2v2sin2θ

g

．
子弹飞行的水平距离和竖直距离分别为：

v2sin2θ

g

，

2v2sin2θ

g

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道在平抛运动中，某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．