Question

11．如图所示，用长为L的细绳拴住一个质量为m的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为θ，求：
（1）小球做匀速圆周运动的角速度；
（2）细绳对小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律，抓住重力和拉力的合力提供向心力求出小球做匀速圆周运动的角速度．
（2）根据平行四边形定则求出细绳对小球的拉力大小．

解答 解：（1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，受力如图所示，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω²，
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．
（2）根据平行四边形定则知，细绳对小球的拉力为：T=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：（1）小球做匀速圆周运动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；
（2）细绳对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键是分析受力情况，确定向心力的来源．要注意小球圆周运动的半径不等于绳长．