Question

3．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场（阳图中未画出），一带正电的小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30°角的虚线MN以速度v₀斜向上做匀速运动．当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿MN方向做直线运动，选O点电势为零，重力加速度为g，则（　　）

• A． 原电场方向竖直向下
• B． 改变后的电场方向垂直于MN
• C． 电场方向改变后，小球的加速度大小为g
• D． 电场方向改变后，小球的最大电势能为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 由题，小球由O点开始做匀速运动，则受力平衡，由平衡条件求解电场力，再求出场强．
根据U=Ed求出MN两点的电势差，d是两点沿电场方向的距离．

解答 解：A、由题意可知，小球只受到重力与电场力，做匀速直线运动，所以它受到的合力为0，电场力与重力是一对平衡力．所以电场力的大小也是mg，方向与拉力重力的方向相反．则匀强电场的电场强度大小 E=$\frac{mg}{q}$．带正电的小球受到的电场力的方向与电场的方向相同，所以电场的方向竖直向上．故A错误；
B、改变电场的方向后，电场力沿垂直于MN方向的分力必须与重力沿垂直于MN方向的分力大小相等，电场力与重力的合力的方向才能沿MN（或沿NM的方向），可知此时：qE•sinθ=mgcos30°
可知此时电场力的方向与mn之间的夹角为60°，如图．故B错误；

C、电场方向改变后，小球受到的合力：F_合=mgsin30°+qEcosθ
又：ma=F_合
联立得小球的加速度大小为：a=g．故C正确；
D、小球向上运动，当速度等于0时，电势能最大，最大等于克服电场力做的功．设沿MN小球向上运动的最大位移为x，由动能定理得：
$-qE•cosθ•x-mgsin30°=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球的最大电势能：E_Pm=qEcosθ•x
联立得：${E}_{Pm}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4}$．故D正确．
故选：CD

点评 本题是带电体在电场中匀速运动问题，运用力学中物体平衡的解题思路进行分析．