Question

20．如图所示，重力为G的光滑小球卡在竖直放置的槽中，球与槽的A、B两点接触，其中，A点与球心O的连线AO与竖直方向的夹角θ=30°，那么，小球A、B两点的压力大小分别为N_A=$\frac{2}{3}\sqrt{3}G$、N_B=$\frac{\sqrt{3}}{3}G$．

Answer 1

分析 分析小球受力情况，作出力图，根据平衡条件求解球受到的A、B两点的支持力，由牛顿第三定律即可得到球对A、B两点的压力大小分别为N_A、N_B．

解答 解：分析小球受力情况：重力G、A点的支持力N_A′和B点的支持力N_B′，根据平衡条件得知，N_A′和N_B′的合力F与重力G等大、反向，即F=G．由图可得：
N_A′=$\frac{F}{cos30°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}G$
N_B′=Ftan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}G$
根据牛顿第三定律可知：
N_A=N_A′=$\frac{2}{3}\sqrt{3}G$
N_B=N_B′=$\frac{\sqrt{3}}{3}G$
故答案为：$\frac{2}{3}\sqrt{3}G$，$\frac{\sqrt{3}}{3}G$．

点评 本题是简单的三力平衡问题，分析受力，作出力图是解题的关键，根据受力时，要抓住A、B对球的弹力都通过球心．