Question

【题目】如图所示，半径为R、内壁光滑的半圆轨道固定于竖直平面内，下端C与水平地面相切，上端B与水平传送带的左端之间形成一小的狭缝，可让放在传送带上的小物块刚好通过，传送带以恒定速度逆时针转动。水平地面D点放置一质量为3m的小物块乙，C、D间距为2R。现在传送带上的A处轻轻放上质量为m的小物块甲，A、B间的距离L=2R，它经传送带加速后，从B处沿半圆轨道滑下，再经C沿水平地面滑到D处，与物块乙相撞后立即粘在一起，继续向前滑行一段距离后静止。两物块均可视为质点，甲物块与传送带间的动摩擦因素及甲、乙两物块与地面间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度为g，传送带足够长：

(1)求甲物块经过半圆形轨道的C点时对轨道的压力FN；

(2)求两物块最终静止的位置离D点的距离x；

(3)若A、B间的距离L可调，求两物块最终静止的位置离D点的距离x随L变化的函数关系式。

Answer 1

【答案】(1)，方向竖直向下；(2)；(3)

【解析】

(1)根据动能定理物块从A至C有

对C点

解得支持力，压力，方向竖直向下

(2)甲物块由C至D

甲乙两物块碰撞

碰后一起运动至静止

最终静止的位置离D点的距离

(3)甲物块由A至D

甲乙两物块碰撞

碰后一起运动至静止

得

甲物块运动至B点恰好不脱轨 由

可得

物块运动至B点时恰好与传送带共速即

由速度位移公式

可得

综上所述：x随L变化的函数关系式为