Question

材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ₀ (1+αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ₀是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0℃时，铜的电阻率为1．7×10^-8Ω?m，碳的电阻率为3．5×10^-5Ω?m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3．9×10^-3℃^-1，碳的电阻温度系数为-5．0×10^-4℃^-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1．0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）。

Answer 1

3．8×10^-3m

试题分析：设所需碳棒的长度为L₁，电阻率为ρ₁，电阻恒温系数为α₁；铜棒的长度为L₂，电阻率为ρ₂，电阻恒温系数为α₂。根据题意有
ρ₁=ρ₁₀（l+α₁t)         ①
ρ₂=ρ₂₀（l+α₂t)         ②
式中ρ₁₀、ρ₂₀分别为碳和铜在0℃时的电阻率。
设碳棒的电阻为R₁，铜棒的电阻为R₂，有
          ③
         ④
式中S为碳棒与铜棒的横截面积。
碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R=R₁+R₂           ⑤
L₀=L₁+L₂           ⑥
式中L₀=1．0m
联立以上各式得：    ⑦
要使电阻R不随温度t变化，⑦式中t的系数必须为零。即
                ⑧
联立⑥⑧得：
                 ⑨
代入数据解得：L₁=3．8×10^-3m               ⑩
点评：本题分析过程非常复杂，难度较大，关键是对题中的信息能够吃投，比如哦要使电阻R不随温度t变化，需要满足的条件