Question

“30m折返跑”中．在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定的折返处的标杆，再转身跑回起点线，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计．该学生加速时的加速度大小为a₁=2.5m/s²，减速时的加速度大小为a₂=5m/s²，到达折返线处时速度需减小到零，并且该学生全过程最大速度不超过v_m=12m/s．求该学生“30m折返跑”的最好成绩．

Answer 1

设起点线处为A，折返线处为B，学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，直至速度为零，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t₁，做匀减速运动的时间为t₂，从A到B要求用时最短，则由运动学公式，有：
v=a₁t₁            ①
V=a₂t₂ ②
L_AB=

v

2

（t₁+t₂）  ③
联立①②③式，可解得：
v=10m/s   
t₁=4s
t₂=2s
因为v＜v_m，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动；
从B到A的加速过程中，速度从零增大到12m/s需用时：
t₃═

vm

a1

=

12

2.5

s=4.8s
加速过程的位移
x=

vm

2

t₃=28.8m
最后阶段的匀速运动用时：
t₄=

LAB-x

vm

=

30-28.8

12

s=0.1s
所以，总时间为t=t₁+t₂+t₃+t₄=10.9s
即该学生“30m折返跑”的最好成绩为10.9s．