Question

【题目】如图所示，倾角为的斜面上静置一质量为的薄木板，木板的长度为，质量的物块（可视为质点）以初速度沿木板顶端运动，物块与木板之间的动摩擦因数，木板与斜面之间的动摩擦因数，斜面的底端固定一垂直于斜面的挡板，木板的下端距离挡板为，木板与挡板碰撞后立即粘在一起停止运动。设物块与木板之间、木板与斜面之间的动摩擦力等于最大静摩擦力，则（重力加速度)

(1)物块落到斜面上后，木板经过多长时间与挡板相碰；

(2)木板与挡板碰前的速度；

(3)物块总共发生的位移。

Answer 1

【答案】(1)7s；(2)；(3)

【解析】

(1)(2)取沿斜面向下为正方向，对物块，由牛顿第二定律得

可得

即物块做匀减速直线运动

对木板，由牛顿第二定律得

解得

即木板向下做初速度为0的匀加速直线运动

若木板一直加速运动与挡板相碰，设所需加时间为，由运动学公式则有

解得

若木板与物块先共速再与挡板相碰，设经共速，由运动学公式则有

解得

由于，故木板先与物块共速再与挡板相碰，共同速度为

木板匀加速位移

物块，与木板共速前的减速位移为

物块相对于木位移

故共速时，物块还未滑至低端

由于，故木块和物块共速后匀速，木板与物块匀速时间

物块落上木板到木板与挡板碰撞时间

(3)对物块，匀速位移为

木板停止运动后减速位移为

由于，故物块速度减至0也未到达底端

由于，所以此后物块静止

故整个运动过程中物块的总位移为