Question

4．如图甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示．g取10m/s²．求：

（1）在图丙的坐标系中画出物体在前8s内加速度a的a-t图象．
（2）前8s内物体的位移．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出前4s内和第5s内物体的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物体的速度．撤去F后物体做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出速度减到零的时间．再画出v-t图象．
（2）由图象的“面积”得8s内的位移．

解答 解：（1）在0-4s内：根据牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
解得a₁=3m/s²
第4s末物体的速度为v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂
解得a₁=-7m/s²
第5s末物体的速度为v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F变为零后：-μmg=ma₃
解得a₃=-2m/s²
运动时间为t₃=$\frac{0-{V}_{2}}{{a}_{3}}=\frac{0-5}{-2}$=2.5s
所以t=7.5s时刻停止．画出物体在前8s内的 v-t 图象如图所示．
（2）由图可得：0-4s内物体的位移s₁=$\frac{1}{2}$×12×4m=24m
4-7.5s内物体的位移s₂=$\frac{1}{2}$×$1×7+（1+3.5）×5×\frac{1}{2}$=14.75m
即8s内的位移S=s₁+s₂=24+14.75=38.75m．
答：（1）物体在前8s内的v-t图象如上图所示．
（2）8s内的位移为38.75m．

点评 本题在分析物体运动基础上，运用牛顿第二定律和运动学公式的结合求解物体的速度，是物理上基本的研究方法．