Question

18．如图所示，长为L=0.5m、倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为+q，质量为m的小球（可视为质点），以初速度v₀=2m/s恰能沿斜面匀速上滑，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在B点的电势能大于在A点的电势能
• B． 水平匀强电场的电场强度为$\frac{3mg}{4q}$
• C． 若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3m/s²
• D． 若电场强度减半，小球运动到B点时速度为初速度v₀的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍

Answer 1

分析 带电小球从底端运动到顶端，重力做负功，电场力做正功，而支持力不做功．而两处速度相等，则重力做的功与电场力做功之和为零．所以可以确定小球在何处的电势能高．同时由倾角可确定重力与电场力的关系．

解答 解：A、带电小球从A点到B点，动能没变，则重力做功与电场力做功之和为零．所以在此过程中，重力势能的增加完全来之于电势能的减少，因此B点的电势能小于A点的电势能．故A错误；
B、带电小球从A点到B点，动能没变，则重力做功与电场力做功之和为零．即qELcosθ=mgLsinθ 则E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{3mg}{4q}$，故B正确；
C、由题意知，电场未加倍时，满足mgsinθ=qEcosθ，电场加倍后，小球在斜面方向的合力F=qEcosθ=mgsinθ=ma，所以小球的加速度a=gsinθ=6m/s²，故C错误；
D、电场未减半时，满足mgsinθ=qEcosθ；若电场强度减半，小球在斜面方向的合力F=mgsinθ-$\frac{1}{2}$qEcosθ=$\frac{1}{2}$mgsinθ=ma，所以小球的加速度a=$\frac{1}{2}$gsinθ=3m/s²；
根据速度位移公式，有：v=$\sqrt{2aL}$，由于加速度减半，故则D错误小球运动到B点时速度为初速度v₀的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D正确；
故选：BD

点评 本题是带电体在电场中运动问题，要转换思维，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，可增强信心．