Question

【题目】静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图。A、B为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为、电荷量均为，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度。求：

(1)油漆微粒落在B板上所形成的图形面积。

(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.06T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。B板被油漆微粒打中的区域的长度。

(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。

Answer 1

【答案】(1)18.1m2；(2)1.6m；(3)0. 31s

【解析】

(1)油漆微粒的加速度为

①

根据运动学公式有

②

运动的半径

③

落在B板上所形成圆形面积为

④

由①②③式并代入数据得

⑤

(2)当电场反向是有

⑥

油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律有

⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根据几何关系有

⑧

的长度为

⑨

打在B板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得

⑩

油漆微粒打在极板上的长度为

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得

(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长对应的时间最短，

由几何关系有

运动的最短时间为

微粒在磁场中运动的周期为

由⑦式代入数据解得

．