Question

19．甲、乙两汽车在同一平直公路上行驶，其速度-时间图象如图所示．已知两汽车在第25s末到达同一位置，则甲、乙两汽车在t=0到t=25s的时间内，运动的加速度之比为1：5，到达同一位置前相距最远距离为400m．

Answer 1

分析 根据图象知识可读出两物体在任一时刻的速度，图象的斜率等于加速度；图象与时间轴围成的面积为汽车运动的位移．

解答 解：速度时间图象中斜率表示加速度，由图象可得：a_甲=$\frac{30-20}{25}$m/s²=0.4m/s²，a_乙=$\frac{30}{25-10}$m/s²=2m/s²，
故两物体加速度之比为：$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$；
两汽车在第25s末到达同一位置，则到达同一位置前相距最远距离为：
△x=$\frac{1}{2}$×（20+30）×25-$\frac{1}{2}$×30×15m=400m；
故答案为：1：5，400m．

点评 解答本题应注意：（1）速度的正负表示物体速度的方向；（2）面积的正负表示物体位移的方向；（3）明确两物体的距离关系，可通过画运动的过程示意图帮助理解物体的过程．