Question

1．初速为6m/s的汽车以大小为2m/s²的加速度刹车，其前面4m有一自行车以4m/s的速度匀速行驶．问：
（1）两车同速时汽车用时和两者的位移分别是？汽车能否追上自行车？
（2）若自行车在其前5m，同速时汽车能否追上自行车？同速前后两者的距离如何变化？若追不上何时距离最小？
（3）若自行车在其前3m，同速时汽车能否追上自行车？两者几次相遇？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车的位移，从而判断汽车是否追上自行车．
根据速度相等时，两者的位移关系判断两者是否相遇．

解答 解：（1）当两车同速时，有：v₁-at=v₂，解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{6-4}{2}s=1s$．
此时汽车的位移${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=6×1-\frac{1}{2}×2×1m=5m$，
自行车的位移x₂=v₂t=4×1m=4m，
因为x₁＜x₂+4m，可知汽车没有追上自行车．
（2）若自行车在前5m，由于x₁＜x₂+5m，可知同速时汽车没有追上自行车，
同速前，两者的距离逐渐减小，同速后两者之间的距离逐渐增大，当速度相等时，距离最小．
（3）若自行车在其前3m，由于x₁＜x₂+3m，可知同速时汽车不能追上自行车，两者不会相遇．
答：（1）两车同速时用时1s，汽车和自行车的位移分别为5m、4m，汽车没有追上自行车．
（2）同速时汽车没有追上自行车，同速前，两者的距离逐渐减小，同速后两者之间的距离逐渐增大，当速度相等时，距离最小．
（3）同速时没有追上自行车，两者没有相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，速度相等前，两者的距离逐渐减小，若不相撞，速度相等后，两者之间的距离逐渐增大．