Question

14．空间有一具有理想边界的匀强磁场，方向垂直纸面向外，现有一边长为a阻值为R的正方形金属框，由边界处即图示的位置由静止开始在一水平外力F的作用下向右运动，其加速度恒定，假设经时间T线框完全进入磁场，假设顺时针方向的电流为正．则线框的瞬时电流i、外力F、瞬时电功率P以及感应电动势E随时间t的变化图象正确的是（其中C中的图线为抛物线）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；再由法拉第电磁感应定律，可得出产生感应电动势与速度关系；由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；由功率的表达式来分别得出其与时间的关系

解答 解：AD、线框做匀加速运动，其速度v=at，感应电动势为 E=BLv=BLat，则知 E∝t
感应电流为 i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLa}{R}$t，则知i∝t，故A错误，D正确．
B、线框进入磁场过程中受到的安培力F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，则F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由数学知识知，F-t图象不过原点，故B错误；
C、线框的瞬时电功率 P=i²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}}{{R}^{2}}{t}^{2}$∝t²，故C正确；
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．