Question

【题目】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0，而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；

(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力FT随角速度的二次方ω2变化的关系图象。

Answer 1

【答案】(1) rad/s (2) rad/s (3)见解析

【解析】(1)细线AB上张力恰为零时有：

mgtan 37°＝mωlsin 37°

解得：ω1＝＝rad/s

(2)细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得：

cos θ′＝，θ′＝53°

mgtan θ′＝mωlsin θ′

此时ω2＝rad/s

(3) ω≤ω1＝ rad/s时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力

FTcos θ＝mg，FT＝＝12.5 N

ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛

细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力

FTsin α＝mω2lsin α，FT＝mω2l

ω>ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力

FTsin θ′＝mω2lsin θ′，

FT＝mω2l，

综上所述ω≤ω1＝ rad/s时，FT＝12.5 N不变，ω>ω1时，FT＝mω2l＝ω2(N)，

FT-ω2关系图象如图所示