Question

一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测量出的物理量有（　　）

A．飞船的线速度

B．飞船的角速度

C．未知天体的质量

D．未知天体的密度

Answer 1

分析：一块秒表能测量出飞船飞行的周期，已知飞船飞行的周期能推算出哪些物体量，需要熟悉掌握万有引力公式的应用．

解答：解：飞船沿着未知天体表面飞行，则飞船轨道半径等于天体半径，则有：
A、飞船飞行时受到万有引力提供向心力则据G

mM

R2

=m

v2

R

或者线速度v=

2πR

T

，在仅知道周期T的情况下，无法得到线速度v，故A错误；
B、据圆周运动周期和角速度关系可得ω=

2π

T

，已知T的情况下可以得到ω，故B正确；
C、测量中心天体的质量依据万有引力提供向心力，在已知周期的情况下有：G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2可知在测量出周期T的情况下，还需知道飞船的轨道半径才可以得到中心天体的质量，故C错误；
D、令末知天体的密度为ρ，天体半径为R，则知天体质量为M=ρ

4

3

πR3，又飞船受到万有引力提供向心力知G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2得飞船质量M=

4π2R3

GT2

即ρ

4

3

πR3=

4π2R3

GT2

，所以ρ=

3π

GT2

，因为G是引力常量，故测得飞船飞行周期T即可得未知天体的密度．故D正确．
故选BD．

点评：解决问题的关键是由万有引力充当向心力G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2，密度公式ρ=

M

V

．