Question

（2012?湖南模拟）如图所示，处于勻强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=4Ω的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=1T．质量为m=0.4kg、电阻r=1Ω的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，金属棒以初速度V=20m/s沿导轨滑下，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金属棒沿导轨下滑的最大加速度；
（2 ）金属棒下滑时电阻R消耗的最小功率．

Answer 1

分析：（1）刚开始下滑时加速度最大，导体棒受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，则由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由平衡条件可求得电流大小，则由功率公式可求电阻R的功率．

解答：解：金属棒开始下滑时感应电动势最大，设对应电流为I₁，则有：E=BLv₀
I₁=

E

R+r

金属棒开始下滑时加速度最大，有：BI₁L+μmgcosθ-mgsinθ=ma_m
得：a_m=6m/s²，方向沿导轨向上．
（2）由平衡条件有：mgsinθ-μmgcosθ=BI₂L
R消耗的电功率为：P=I₂²R
解得：P=10.24W
答：（1）金属棒沿导轨下滑的最大加速度为6m/s²；
（2 ）金属棒下滑时电阻R消耗的最小功率为10.24W．

点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理．