Question

如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为2mg，已知当地重力加速度为g，求此时：
（1）球B转动的角速度大小；
（2）A球对杆的作用力大小以及方向；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向．

Answer 1

（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：
F₁-mg=mω²（2L）
其中：
F₁=2mg
联立解得：
ω=

g 2L

（2）A球的角速度等于B球的角速度，为

g 2L

；
设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F₂+mg=mω²L
解得：
F₂=-

1

2

mg＜0，故假设不成立，是向上的支持力；
（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向下的压力，为：F2′=

1

2

mg；
球B对杆有向下的拉力，为：F₁′=2mg；
杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为：
N=F₁′+F₂′=2.5mg；
根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为2.5mg；
答：（1）球B转动的角速度大小为

g 2L

；
（2）A球对杆的作用力大小为

1

2

mg，方向为竖直向上；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小为2.5mg，方向为竖直向下．