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如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成.以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑.将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为E=,重力加速度为g),求:
(1)小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小;
(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力?
(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为E′=,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?

【答案】分析:(1)小环从C到A,洛伦兹力不做功,重力做负功,电场力做正功.小环对直轨道无压力,也就不受轨道的摩擦力.根据动能定理求解vA
(2)小环在第一次通过轨道最高点A时,受到轨道的弹力FN,重力mg,洛伦兹力qvAB,电场力qE,四个力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨道的压力.
(3)由于0<μ<1,小环在直杆受到的重力与电场力的合力向上,大于滑动摩擦力μmg,则小环必能通过A点.分三种讨论研究:①小环恰好停在K点,②有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后,最后一次从A点下来恰好停在K点,③在D与D′点之间振动,小环在D或D′点速度为零.滑动摩擦力做功与路程有关,根据动能定理求解路程.
解答:解:(1)从C到A,洛伦兹力不做功,小环对直轨道无压力,也就不受轨道的摩擦力.由动能定理,有:
       qE?5R-mg?5R=  可得:vA=  
    (2)过A点时,研究小环,由受力分析和牛顿第二定律,有:
     FN+mg-qvAB-qE=m  解得  FN=11mg+qB  方向向下 
    (3)由于0<μ<1,小环必能通过A点,以后有三种可能:
①有可能第一次过了A点后,恰好停在K点,则在直轨道上通过的总路程为:S=4R
②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后,最后一次从A点下来恰好停在K点,对整个运动过程,由动能定理,有:qE?3R-mg?3R-μqE′S=0   得:s=
③还可能最终在D或D′点速度为零(即在D与D′点之间振动),由动能定理,有:
   qE?4R-mg?4R-μqE′S=0得:s=
答:(1)小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小=
   (2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力为11mg+qB,方向向下.
   (3)①有可能第一次过了A点后,恰好停在K点,S=4R;
        ②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后,最后一次从A点下来恰好停在K点,s=
        ③还可能最终在D或D′点速度为零(即在D与D′点之间振动),s=
点评:本题第(1)、(2)两问是常规题,是动能定理和向心力结合处理.第(3)问比较难,要分析小环最终可能停止的位置,考查分析推理能力,也是高考命题立意的重点.
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成.以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑.将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为E=
2mg
q
,重力加速度为g),求:
(1)小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小;
(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力?
(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为E′=
mg
q
,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?

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(18分)如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成.以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑.将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为,重力加速度为g),求:

(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小;

(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小;

(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成.以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑.将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为,重力加速度为g),求:

(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小;

(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小;

(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?

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科目:高中物理 来源:2014届浙江省杭州外国语学校高三上期中考试物理试卷(解析版) 题型:计算题

(10分)如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成。以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ内有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ内有竖直向上的匀强电场,电场场强大小为。一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑。将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(不考虑电场和磁场的边界效应,重力加速度为g),求:

(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小;

(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小;

(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?

 

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