Question

12．将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的A、B两点，另一端固定在小球a上，静止时，小球a恰好处于圆心O处，如图甲所示，此时绳与水平方向夹角为θ，弹簧恰好水平，现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成b球后，小球仍位于O点，如图乙所示则，a、b两个小球的质量之比为（　　）

• A． 1：1
• B． tanθ
• C． $\frac{1}{cosθ}$
• D． $\frac{1}{sinθ}$

Answer 1

分析 用隔离法分别对甲和乙进行受力分析，然后根据平衡条件列方程即可求解．

解答 解：在甲图和乙图中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种情况下的弹簧的弹力是相等的．
甲图中：$\frac{{m}_{1}g}{F}=tanθ$
乙图中：$\frac{{m}_{2}g}{F}=sinθ$
所以：$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}=\frac{Ftanθ}{Fsinθ}=\frac{1}{cosθ}$
故选：C

点评 该题考查共点力的平衡，a与b的受力图是相同的，不同的是两种情况下弹簧的位置不同，所以拉力不同．本题属于中档题，熟练的应用受力分析的方法分别对两个小球进行受力分析是关键．