Question

7．边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示，一束电子有速度v₀水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，以下说法正确的是（　　）

• A． 从A处和C处射出的电子速度之比为2：1
• B． 从A处和C处射出的电子在磁场中运动的时间之比为2：1
• C． 从A处和C处射出的电子在磁场中运动周期之比为2：1
• D． 从A处和C处射出的电子在磁场中所受洛伦兹力之比为1：2

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：ABC、电子从C点射出，A为圆心，R_c=L，圆心角θ_c=$\frac{π}{2}$，
由R=$\frac{mv}{qB}$，得v_c=$\frac{eBL}{m}$，
运动时间t_c=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2Be}$，
电子从A点射出，OA中点为圆心，R_A=$\frac{L}{2}$，圆心角θ_d=π，
所以v_A=$\frac{eBL}{2m}$，t_A=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{Be}$，
由于运动的周期相等，故v_A：v_C=1：2，t_A：t_C=2：1，故A错误，B正确，C错误；
D、电子做匀速圆周运动f_洛=eBv，可知，洛伦兹力与速度成正比，为1：2，故D正确；
故选：BD．

点评 本题为带电粒子在有边界的磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．