Question

（9分）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E₁的场强方向竖直向下，PT下方的电场E₀的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子.从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入匀强电场E₀中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E₁后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求：

（1）电场强度E₀与E₁；
（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

Answer 1

（1）  （2）PF间的距离为 （n = 1，2，3，……）

试题分析：（1）设粒子经PT直线上的点R由E₀电场进入E₁电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t₁与t₂，到达R时竖直速度为v_y，则：
由、及得：
    ①
    ②
      ③
         ④
上述三式联立解得：,     
(2）由及③式可得.
因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍.即粒子在E₀电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E₁电场中的两倍.
设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，则
      
粒子在电场E₁中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E₀电场，在E₀电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E₀电场中做类斜抛运动再返回E₁电场.，若粒子从E₁电场垂直CD射出电场，则
 （n＝0、1、2、3、……）
解之得： （n＝0、1、2、3、……）
若粒子从E₀电场垂直CD射出电场，则
 （k＝1、2、3、……）     
 （k＝1、2、3、……）
即PF间的距离为其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、……
或   （n＝1、2、3、……）
解之得： 
（n＝1、2、3、……）
即PF间的距离为 （n = 1，2，3，……）