Question

10．风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力．如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图．一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的风力作用下，从A点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离X_a．
（3）若从撤去风力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．

Answer 1

分析 （1）在风力F作用时小球的受力：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）再用同样的方法求出撤去后小球的加速度，运用运动学公式即可求解．
（3）运用运动学公式求出最大距离和经过距A点上方为2.25m的B点的时间．

解答 解：（1）在风力F作用时有：
（F-mg）sin30°-μ（mg-F）cos30°=ma₁
a₁=2.5 m/s²，方向沿杆向上
（2）F作用1.2s时小球速度v=a₁t₁=3 m/s
小球的位移s₁ =$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{3}{2}×1.2$=1.8m  
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑时间t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{3}{7.5}$=0.4s 
上滑位移s₂=$\frac{v}{2}×{t}_{2}$=$\frac{3}{2}×0.4$=0.6m
则小球上滑的最大距离为s_m=s₁+s₂=2.4m    
（3）在上滑阶段通过B点：
        S_AB-s₁=v₁ t₃-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
    通过B点时间t₃=0.2 s，另t₃=0.6s （舍去）
     小球返回时有：
     mgsin30°-μmgcos30°=ma₃             
      a₃=2.5 m/s²
     小球由顶端返回B点时有：
     s_m-S_AB=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{4}^{2}$
      t₄=$\frac{\sqrt{3}}{5}s$
通过通过B点时间t₂+t₄=$\frac{2+\sqrt{3}}{5}s$≈0.75s
答：（1）小球运动的加速度为2.5 m/s² ；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离为2.4m．
（3）小球经0.2s或0.75s将经过距A点上方为2.25m的B点．

点评 牛顿定律和运动学公式是解决力学的基本方法．关键在于分析物体的受力情况和运动情况．当物体受力较多时，往往采用正交分解法求加速度．本题求小球上滑过程中距A点最大距离，也可运用动能定理．