Question

4．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为地球半径R的3倍，已知地面附近的重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）地球的质量；
（2）这颗人造地球卫星的向心加速度和周期．

Answer 1

分析 （1）在地面附近，物体的重力近似等于万有引力，由此列式，可求得地球的质量．
（2）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星的向心力，由此列式，与上题的结果结合，即可求得结果．

解答 解：（1）设地球的质量为M，任一物体的质量为m′．在地球附近，有：
m′g=$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$…①
（2）设人造地球卫星的质量为m，由万有引力提供卫星的向心力得：
G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•4R$…②
由①②联立解得：a=$\frac{1}{16}$g，T=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：（1）地球的质量是$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）这颗人造地球卫星的向心加速度是$\frac{1}{16}$g，周期是16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．