Question

蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度 g=9.80m/s²，
（1）试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足：（ a ）每个摆的摆长不小于 0.450m，不大于1.00m；   （ b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo （ xo＜＜0.45m ），然后同时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态．
（2 ）在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为

 

．

Answer 1

分析：（1）应用单摆周期公式求出满足条件的摆长，完成设计．
（2）摆球在最大位移处时速率为零，从计时开始，需要的时间是半个周期的整数倍．

解答：解：（1）设第n个单摆的摆长为Li，由条件b可知每个单摆的周期必须是40s的整数分之一，
即：T_i=2π

Li g

=

40

Ni

（N_i为正整数）①，
由①可知，各单摆的摆长L_i=

400g

π2 N 2 i

，
由题意可知，0.450m≤L_i≤1.00m，由此可知：

20

π

g

＜N_i＜

20

π

g 0.45

，
即：20≤N_i≤29，则第i个单摆的摆长L_i=

400g

π2(19+i)2

（i=1、2、3、…、10）

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Li/m	0.993	0.901	0.821	0.751	0.690	0.635	0.588	0.545	0.507	0.472

（2）摆球在最大位移处时速率为零，从计时开始，需要的时间是半个周期的整数倍，
从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为20s；
故答案为：（1）每个摆的摆长如上表所示；（2）20s．

点评：本题考查了求单摆摆长、求摆球速度为零需要的时间，根据题目要求、应用单摆周期公式即可正确解题；解题时要注意数学知识的应用，应用数学知识解决物理问题是本题正确解题的关键，也是本题的难点所在．