Question

12．铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，内、外轨道平面与水平面间有夹角，若在某弯道处的规定行驶速度为v，则（　　）

• A． 弯道处路面应筑成外高内低
• B． 火车转弯时速度等于v时，不需要向心力
• C． 火车转弯时速度大于v时，轮缘挤压内轨
• D． 火车转弯时速度小于v时，轮缘挤压外轨

Answer 1

分析 火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答 解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得：
F_合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故有：
mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$．
A、由以上的分析，结合向心力的特点可知弯道处路面应筑成外高内低．故A正确；
B、若速度等于v，则这时铁轨和车轮轮缘间无挤压，但向心力不是等于0，而是等于mgtanθ，故B错误；
C、火车转弯时速度大于v时，火车需要的向心力大于mgtanθ，所以轮缘挤压外轨．故C错误；
D、若速度小于V，则重力和支持力提供的合力大于向心力，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．