Question

10．如图所示，四分之三圆弧形轨道的圆心为O、半径为R，其AC部分粗糙，CD部分光滑，B为最低点，D为最高点．现在A点正上方高为h的P点处由静止释放一质量为m的滑块（可视为质点），滑块从A点处沿切线方向进入圆弧轨道，已知滑块与AC部分轨道间的动摩擦因数处处相等，经过AC部分轨道克服摩擦力做的功为kmgh（k为常数），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 若k=1，则滑块最终将停在B点
• B． 滑块经过BC部分轨道克服摩擦力做的功小于$\frac{kmgh}{2}$
• C． 当h=$\frac{2R}{1-k}$时，滑块能到达D点
• D． 当h=$\frac{R}{1-k}$时，滑块能到达D点

Answer 1

分析 根据动能定理和功能关系判断，滑块最后停止时必定受力平衡；
因为滑动摩擦力等于滑动摩擦因数乘以正压力，从A到C，由于摩擦力做功，速率逐渐减小，所需向心力减小，则滑块和轨道之间的正压力减小；
根据牛顿第二定律和动能定理联立解出滑块能滑到D点的高度h．

解答 解：A、从P点到C点，由动能定理可得：mgh-kmgh=$\frac{1}{2}$mv_C²，当k=1时，可解得：v_C=0，即滑块将在AC之间来回滑动，由于摩擦力做功，机械能减少，最后速度将减为0，受力平衡，有可能停在B点，也有可能停在AB或BC之间的某个位置，故A错误；
B、从A到C，由于摩擦力做功，机械能减少，速率逐渐减小，所需向心力减小，则滑块和轨道之间的正压力减小，而滑动摩擦力等于滑动摩擦因数乘以正压力，所以滑块经过BC部分轨道克服摩擦力做的功小于$\frac{kmgh}{2}$，故B正确；
CD、如果滑块能滑到D点，其最小速度由牛顿第二定律可得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$；从P点到D点，由动能定理可得：mg（h-2R）-kmgh=$\frac{1}{2}$mv_D²，联立解得：h=$\frac{2R}{1-k}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，是道好题．特别要注意①滑块能滑到D点的临界速度；②滑动摩擦力等于滑动摩擦因数乘以正压力，B选项易错．