Question

（06江苏物理卷）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。

（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。

（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

（4）若在t₀时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

Answer 1

(1)  (2)  (3)  (4)

解析:

本题考查了电磁感应中功率的求解与闭合电路欧姆定律及力学规律的综合应用。

（1）0到t时间内，导体棒的位移：x＝t。 t时刻，导体棒的长度：l＝x。导体棒的电动势：E＝Blv₀，回路总电阻：R＝（2x＋x）r，电流强度：。电流方向：b→a。

　（2）F＝BlI＝。

  （3）t时刻导体的电功率：P＝I²R＝，因为P∝t ，所以Q＝t＝。

（4）撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为，取很短时间或很短距离。

方法一：在时间t—t+ 内，由动量定理得：，。

则。

如图所示，扫过面积

则，

方法二：设滑行距离为d，则，即，解之得：，(负值已舍去)得。

失分陷阱  不能正确利用力学规律求解导体棒最终静止的位置。