Question

下表是列车D3102次的站次信息表

车次	站次	站名	到达时间	开车时间	里程． /km
D3102	01	福州南	07：：4	07：47	0
D3102	02	宁德	08：16	08：17	88
D3102	03	霞浦	08：36	08：37	147
D3102	04	苍南	09：03	09：04	237
D3102	05	瑞安	09：16	09：17	271
D3102	06	温州南	09：27	09：28	294
D3102	07	台州	10：03	10：04	417
D3102	08	宁海	10：24	10：25	497
D3102	09	宁波	10：53	10：55	569
D3102	10	绍兴	11：54	11：55	677
D3102	11	杭州南	12：21	12：23	713
D3102	12	嘉兴	13：14	13：15	821
D3102	13	上海南	13：58	13：58	901

假设列车从台州站出发，先做匀加速运动，当列车达到最大速度v=288km/h后，改做匀速运动，经过一段时间后，再做匀减速运动，最后恰好停在宁海站处．假设台州到宁海的铁路可近似看作是直线．已知加速过程所用的时间与减速过程所用的时间相等，求
（1）列车什么时刻到达宁海站，台州到宁海站的路程；
（2）列车做匀加速运动时加速度的大小．

Answer 1

分析：由表格读出，列车从台州运动宁海的时间为t=18min=1080s，位移x=80km=8×10⁴m，设列车匀加速运动的时间为t₁，用平均速度分别表示匀加速和匀减速运动的位移，根据总位移等于x，求出t₁．由公式加速度a=

v

t1

求出列车做匀加速运动时加速度的大小．

解答：解：（1）根据表格可知，十点二十四分到达（10：24）到达宁海站，台州到宁海站的路程x=497-127=80km    
（2）设匀加速和匀减速运动的时间均为t₁，则
匀加速的位移：x1=

vt1

2

匀速的位移：x₂=v（t-2t₁）
匀减速的位移：x3=

vt1

2

依题意由：总位移x=

vt1

2

+v(t-2t1)+

vt1

2

得   t₁=200s           
加速度a=

v

t1

=0.4m/s2
答：（1）列车十点二十四分到达宁海站，台州到宁海站的路程为80km；
（2）列车做匀加速运动时加速度的大小为0.4m/s²．

点评：本题题干看似较长，要读取有效信息，考查搜索和处理信息的能力．本题也可以运用图象法求解．